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책 소개
∞가 될 것이 분명해 보이는 모든 자연수의 합이 일정한 값을 갖는다면 우리의 상식을 벗어나며 어느 정도 수적 감각을 가지고 있더라도 당연하게 받아들이기는 어렵다. 발산하는 급수에서 어떠한 값이 유도되더라도 전개 과정이 정말로 수학적으로 옳은 것인가의 증명은 다른 문제가 되는데 처음 전제가 되는 수렴하는 값이 없는 급수를 증명하기는 너무나 어렵기 때문이다. 라마누잔은 이러한 전제에서 천재적인 무한한 급수를 전개하였으며 더욱더 신비적인 해석을 추가하였다.
목차
머리말 4
그리스 문자 8
함수 정의 9
음의 영역
1. 다항식 전개 12
2. 음의 감마함수 관계식 25
3. 음의 감마함수 관계식 전개 42
4. 삼각함수와 쌍곡선함수의 급수 75
5. 하위 제타함수의 감마함수 관계식 82
6. 하위 제타함수의 계수 139
양의 영역
1. 사인과 코사인 무한급수 158
2. 사인과 코사인 무한급수 적분 168
3. 사인과 코사인 무한급수의 합 194
4. L-함수와 하위 제타함수 211
5. 적분 상수 262
6. 초월수 증명 265
해석적 연속
1. 복소 해석 276
2. 함수 등식 292
3. 리만 가설 302
부록 A. 감마함수 공식 308
부록 B. 코탄젠트 급수와 제타함수 313
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